在融合式教学模式下打造实用类数学课程

作者:张若男博士, 助理教授, 西交利物浦大学(西浦)数学物理学院应用数学系

目标
当代数学以抽象的理论知识和严谨的证明著称, 而运筹学作为近代数学的一个重要分支, 在实际应用领域彰显出极强的辨识度。正因如此, MTH203: 运筹学导论在西浦的众数学类课程中显得非常特别。这门课的教学目标是通过为学生提供前所未有的学习体验,拓宽学生对数学的认知边界,并且进一步激发和保持学生对运筹学的学习兴趣。考虑到诸多实际因素包括学生数量(例如前两年本课程注册学生数为415, 440)、学生背景(包含金融数学和应用数学两个不同专业)以及繁重的知识点,以研讨会或者一对一项目的形式组织本课程的教授很难实现。因此我们探索在两类教学风格 —— 以覆盖知识点为基础的教学风格和开展个性化教学项目之间达到良好的平衡,并将合理设置考核作为我们的首要关注点。

“运筹作品展播”
作为在运筹学方向(学术及业界)工作超过15年的人,我对宣传推广该领域以及培养学生的必要技能有很深的使命感。除了讲授数学专业学生重点关注的技术细节外,我还着力强调实践和应用,为学生们解释在实际生活中如何设计和完成运筹类的项目。在过去一整个学期中,我在课程中穿插了十多期的“运筹作品展播”, 每期10分钟,用来专门介绍和分享我之前与不同企业部门完成的运筹项目,包括专业方法、项目管理、与客户的沟通经验等方面。同时讲义和课件里的很多例题和作业题目都联系了现实背景并且设置了开放型答案,这是为了使学生充分意识到有时候数学结果也不必“非对即错”,完全可以从不同角度和客户需求角度出发,呈现不同的分析和观点。为了使课堂更加有吸引力,每学期我会邀请大概8位“嘉宾演讲人”,比如我现在或之前的FYP,SURF的学生们。通过这样的方式,一方面,MTH203的学生可以接触到相应水平的本科项目,并通过观摩同伴的表现来提高自身的积极性;另一方面,FYP和SURF学生也可以借此机会推广自己的项目,锻炼其在众人面前演讲的能力(这些机会在其他课程中非常罕见),并收获宝贵的意见。

运筹节
运筹节是自2021年由我创办的一个极具开创性的主题活动, 它始于MTH203的一项已经实行了5年的课程作业。为了充分激发学生的主观能动性,我们不设置固定的题目和形式,而是只给出若干涵盖典型技能的“路径”供学生们去选择。学生可以自由组队(一般每队五名队员),然后确定队伍的“方向”。例如偏爱硬核技术的队伍可能会更喜欢 “运筹执行与编程”,而擅长案例分析和陈述的队伍会青睐 “建模与分析”。沿着各自的方向,每个队伍探索应用背景,进而打造专属项目。最终打分是结合书面报告、小组陈述和同伴评审三个方面。之后小组陈述被集中安排在一天,我们称之为“运筹节”,并对外展示。在2021年,有83个小组和6位数学物理学院的老师参与该活动,观看了项目展示并且提出了问题和建议。运筹节也因此脱颖而出,得到了本系(应用数学)其他老师的大力支持,之后被列在预算编内。我们也在不断的设计更有创意、吸引力的活动机制来进一步优化运筹节活动。

融合式教育模式下的一些挑战和应对思路
受新冠疫情的影响,我们自2020年开始调整教学模式,并在经过数轮讨论和分析之后,我们渐渐意识到建立起一套“抗干扰”、可应对线下、线上或融合式的教学方法是非常必要的。随之而来的是两大挑战:一是如何保持实际而有效的“教学输出”; 二是如何设计符合线上教学模式且体现学科特点的作业和考试。在MTH203的教学中,我们尝试在保留以讲义和习题为主线的传统方式之余,对互动环节做出适当调整。例如在2020和2022年,我邀请嘉宾在BBB (BigBlueBotton,简称BBB是西浦专为本校学生开发的线上教室)上做运筹展示会,并推荐他们在平台上直接与学生互动或在讲稿中留下自己的联系方式(如微信二维码),以便在展示会后与学生做进一步的交流和探讨。2022年的运筹节转为线上模式,我们收到了81条团队制作的项目视频。这种录制视频的形式,使学生们有充分时间做更好的准备,专注于作品的录制、剪辑,以获得更高质量的作品。

运筹作为强调实用性的大三学科,在设计考点时,我们更注重考察学生的反应速度和思辨能力,而不鼓励学生在记忆公式和步骤计算上耗费大量时间。因此我们将线上期末考试设为开卷,并且鼓励大家在考试中使用电脑(具体来说,使用搜索引擎、Excel、Matlab)。为了给学生提供方便,试卷上甚至直接给出了一些针对排队问题、随机数生成、概率计算以及多项式方程求解的专业网络求解器的链接。此外,我们还设置了一些开放性问题来鼓励大家给出多样化的答案。同时,我们也在不增加人力监考的情况下,非常有效地遏制了网络考试中常见的抄袭问题。从试卷批改情况和大家的反馈来看,以上设计都取得了非常理想的效果,并且得到了学生的广泛认可。


AUTHOR
张若男博士,
数学物理学院应用数学系

DATE
2022年09月30日

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